| 对《简单的线性规划》处理方法的探讨 |
作者： 发布时间：2006-12-20 16:19:17 来源：
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| 对《简单的线性规划》处理方法的探讨
内容摘要 针对教材对内容《简单的线性规划》的处理方式，从学生的接受能力和认知结构的建构等角度，文章探讨性地提出处理建议，并进行比较。
关键词 探讨 线性规划 可行域 最优解 变化趋势 法向量 建构
在教学实践中，本人对教材中《简单的线性规划》[人教版高中教科书《数学》第二册（上）（P55）]内容处理方式，有一些不成熟的看法，在这里与大家探讨。
一、教材对该内容的处理方式简述
内容分两节。第1节首先利用一次函数图像，说明对直线x+y-1=0同侧点（x,y），x+y-1的符号相同；然后推广为对直线Ax+By+C=0同侧点（x,y），Ax+By+C的符号相同；其符号用特殊点（可用原点）代入的方法确定，由此给出可行域的画法。第2节对目标函数2x+y的最优解，用直线2x+y=t向右方平移时t值将随之增大进行简单说明，然后给出最优解的求法，并推广到一般情形。
二、教材处理方式的优点
1、教材由一次函数导入，与以前的教学内容衔接好，学生熟悉。
2、由特殊点代入来判断Ax+By+C的符号，这种由特殊到一般的方式由浅入深，易为学生理解与操作。
三、教材处理方式的不足
1、第1节用代入法验证Ax+By+C的符号，第2节通过简单说明Ax+By+C的增减性来给出最优解的求法，两节中处理方法不统一，缺乏连续性，不利于认知结构的优化。
2、第1节从特殊情况入手，用代入法验证Ax+By+C的符号并进行推广，方法简单，但推广的道理缺乏理论阐述，给求解最优解在理解上增加了难度，不利于知识的系统化。
3、教材中的一些内容留有一些思考的空间，但对较多对这些问题没有思考的意识。
四、本人探讨处理方式要点
1、利用直线的平行得出：对与直线Ax+By+C=0平行的直线Ax+By+C1=0上的点（x,y），Ax+By+ C=Ax+By+ C1+ C - C1=C- C1的值为定值。
2、讨论当A＞０、B＞０时二元函数Ax+By+C关于（x,y）的增减情况，容易得出：点（x,y）向右（或向上）平移，x（或y）的值将逐渐增大， Ax+By+C的值也增大；进一步阐明：点到直线Ax+By+C=0距离愈远，Ax+By+C的绝对值愈大。
3、同理得出A、B在其他情况下Ax+By+C值的变化情况。（该内容可以由学生来完成）
4、由上述内容：对直线Ax+By+C=0同侧点（x,y），Ax+By+C的符号相同，并由A、B值确定对直线Ax+By+C=0各侧点，Ax+By+C的符号。
5、小结： Ax+By+C＞０的可行域在直线Ax+By+C=0的法向量（A，B）方向（可与象限相对于原点的方向对照记忆）；Ax+By+C＜０的可行域在直线Ax+By+C=0法向量（A，B）的反方向。如：A＞０、B＞０时，（A，B）在第一象限，Ax+By+C＞０的可行域在直线Ax+By+C=0右上方（可形象地称为第一象限方向）。
6、根据上述内容画出Ax+By+C＞０可行域。
7、处理多个约束条件下的可行域的画法。
8、根据Ax+By+C的增减情况在可行域求最优解。
五、上述探讨处理方式的优点
1、由直线的平行导入，就知识的连续性而言，更加贴近近期所学知识，衔接好，有利于认知结构的优化。
2、Ax+By+C值随x、y的变化趋势的处理对最优解的求法提供了有力的理论基础，可以使学生对最优解求法理解与运用更加顺利。
3、可行域与目标函数最优解的的确定都运用Ax+By+C的增减性，思想方法统一，便于理解，减少了学习内容。
4、运用法向量的方向与象限位置相结合，确定Ax+By+C值随x、y的变化趋势，与近期所学向量知识（人教版高中教科书《数学》第二册（上）P55）联系紧密，同时为以后学习导数、偏导数等知识提供初步认识。这样，一方面容易理解和记忆，另一方面有利于知识的渗透与整合，形成稳定的认知结构，长期以往，可以使学生的发展潜力得到更大发挥。
5、处理考虑到让学生有较多主动类比、联想、推理的思考空间，充分发挥学生的学习潜力。
6、全部内容通过Ax+By+C变化趋势和直线的平行联系紧密，贯通一气，便于教学。
六、上述探讨处理方式的缺点
1、法向量的概念在本教材中是阅读内容，部分学生可能掌握不够。
2、二元函数的概念是以往没有明确指出的内容，但是在本节中实质内容不论何种处理方法都无法回避（本节所说的目标函数都是二元函数）。
总体来说，笔者认为上述探讨提供的处理方式利多弊少，尤其表现在对Ax+By+C随x、y变化趋势和直线Ax+By+C=0对某侧点（x,y）二元函数Ax+By+C的值符号研究。可以说，这样处理教材连贯好、内部联系紧、外部渗透广、理论体系强、方法易接受、内容好记忆、解题好操作，尤其是对学生能力的形成、数学知识结构的重新建构和进一步研究数学具有更为重要的作用。在教学实践中，本人对两种处理方式进行了实验对比，结果表明本人提出的探讨性处理方式明显优于教材的处理方式，尤其表现在理解与最优解的求解上。
以上所述，实属一家之言，如有不妥，请予指正。
参考文献：人教版高中教科书《数学》第二册（上）
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